科目代碼、名稱:數(shù)學力學基礎

專業(yè)類別：■學術(shù)型

適用專業(yè):081402結(jié)構(gòu)工程

（一）考試內(nèi)容

一、力學基礎

1. 運動學

2. 牛頓運動定律

3. 質(zhì)點動力學基本定理

4. 剛體力學

二、振動與波動

1. 機械振動

2. 機械波

3. 電磁振蕩與電磁波

三、向量與空間幾何

1. 空間直角坐標系的建立、向量的概念及其線性運算

2. 向量的數(shù)量積、向量積與混合積

3. 平面、直線方程

4. 點、直線、平面之間的位置關系

5. 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面及空間曲線在坐標面上的投影

6. 二次曲面、直紋面

四、Fourier級數(shù)

1. 數(shù)項級數(shù)的斂散判別與性質(zhì)

2. 函數(shù)項級數(shù)與一致收斂性

3. 冪級數(shù)

4. Fourier級數(shù)

五、多元微積分學及其應用

1. 偏導數(shù)與微分

2. 隱函數(shù)定理

3. 二重和三重積分的計算

4. 含參變量的積分和反常積分

5. 曲線積分與Green公式

6. 曲面積分與Gauss公式

六、線性變換與線性空間

1. 線性變換的概念、性質(zhì)與運算

2. 線性變換的矩陣、特征值、特征向量

3. 線性變換的特征多項式

4. 線性空間的維數(shù)、基與向量坐標

5. 線性空間的基變換與坐標變換

七、內(nèi)空間與雙線性函數(shù)

1. 正交基和標準正交基的概念，Schmidt正交化過程

2. 正交變換及其性質(zhì)

3. 實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣

4.雙線性函數(shù)與二次型

5. 化二次型為標準型

6. 正定二次型與正定矩陣

（二）、考試要求

一、力學基礎

1．掌握位矢、位移、運動方程、速度和加速度的概念及計算；理解質(zhì)點作圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度的定義和相關計算；了解一般曲線運動的切向加速度和法向加速度的概念及計算。

2．掌握牛頓運動三定律，變力作用下的質(zhì)點動力學基本問題；理解慣性和非慣性參考系及力學相對性原理。

3．掌握功的概念、動量定理；理解保守力與非保守力、勢能與勢能曲線、勢能函數(shù)與保守力的關系。

4．掌握能量守恒定律、動量定理和動量守恒定律；理解質(zhì)心及質(zhì)心運動定理。

5．掌握剛體的定軸轉(zhuǎn)動、角位移、角速度、角加速度和力矩。理解轉(zhuǎn)動慣量和平行軸定理。

6．掌握轉(zhuǎn)動定理、剛體的角動量、角動量定理及角動量守恒定律；理解質(zhì)點和剛體系統(tǒng)的機械能守恒。

二、振動與波動

1．掌握簡諧運動的各物理量、簡諧運動的動力學方程及簡諧運動的能量，理解簡諧運動的合成和拍。

2．掌握描寫平面簡諧波的波函數(shù)，了解波動微分方程，理解波的能量、能流及能流密度，了解惠更斯原理、波的衍射，理解波的疊加原理、波的干涉和駐波。

3．了解無阻尼自由振蕩、阻尼與受迫振蕩、電磁波的波動方程及電磁波的能量。

三、向量與空間幾何

1. 理解空間直角坐標系的建立，了解各卦限的位置、柱面坐標和球面坐標。

2. 理解向量及其運算，掌握向量的數(shù)量積與向量積的計算。

3. 了解曲面方程和曲線方程的概念，掌握空間平面方程和直線方程的求法。

4. 了解點到直線和平面的距離公式、平面與平面的夾角、平行和垂直關系，理解直線

與平面的位置關系，能求直線與平面的交角，了解直線與直線的位置關系，能求兩異面直線的夾角和距離。

5. 了解柱面方程、錐面方程、旋轉(zhuǎn)面方程及空間曲線在坐標面上的投影曲線的求法；理解二次曲面的名稱及對應的標準方程形式，了解直紋面的定義和兩種直紋面的驗證。

四、Fourier級數(shù)

1．掌握數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散和絕對收斂的概念、級數(shù)收斂的充分必要條件，收斂和絕對收斂的性質(zhì)以及級數(shù)加法和乘法的運算法則。

2．熟練掌握正項級數(shù)斂散判別法，掌握一般項級數(shù)斂散判別法。

3．理解冪級數(shù)的概念并能夠確定其收斂半徑及收斂區(qū)間。

4．理解函數(shù)Fourier展開式的意義，掌握Fourier展開式的基本方法。了解Fourier級數(shù)的收斂性定理。

五、多元微積分學及其應用

1．理解偏導數(shù)的概念，掌握其計算法則，能夠熟練計算多元函數(shù)的偏導數(shù)和復合函數(shù)的導函數(shù)，能計算給定函數(shù)在給定方向上的導函數(shù)。

2．理解隱函數(shù)存在定理并掌握隱函數(shù)的微分法。

3．理解多元函數(shù)的極值的意義，極值的充分必要條件，掌握求多元函數(shù)極值、條件極值的方法，并用于解決實際問題。

4．掌握二重積分和三重積分化累次積分的方法以及二重、三重積分的變量代換方法，能熟練計算二重和三重積分，并用于計算平面圖形的面積、柱體體積、曲面面積及曲面所圍成的立體體積。

5．了解含參變量正常積分的基本性質(zhì)，了解含參變量的反常積分一致收斂判別法。

6．理解第一型和第二型曲線積分的意義、性質(zhì)，能熟練計算曲線積分。

7．理解并掌握Green公式的意義，并能應用它計算曲線積分。

8．理解第一型和第二型曲面積分的意義、性質(zhì)，能熟練計算曲線積分。

9. 理解并掌握Gauss公式的意義，能夠用于曲面積分或曲線積分的計算。

六、線性變換與線性空間

1. 理解線性變換的運算及其性質(zhì)。

2. 理解線性變換的矩陣，了解線性變換與矩陣對應。

3. 理解線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念及性質(zhì)，會求線性變換及矩陣的特征值和特征向量。

4. 理解線性空間的維數(shù)、基和坐標。

5. 掌握線性空間的基變換和坐標變換及過渡矩陣。

七、內(nèi)積空間與雙線性函數(shù)

1. 理解正交基和標準正交基的概念，掌握標準正交基的求法，理解正交基下度量矩陣、向量坐標及內(nèi)積的特殊表達。

2. 掌握正交矩陣的概念和性質(zhì)，了解正交矩陣與標準正交基的過渡矩陣之間的關系。

3. 理解正交變換及其性質(zhì)，了解正交變換和正交矩陣之間的關系。

4. 熟悉實對稱矩陣的特征值和特征向量的特殊性質(zhì)，能夠把實對稱矩陣化為對角矩陣。

5. 了解對稱雙線性函數(shù)與二次型的關系。

6. 了解二次型的替換，理解矩陣的合同及合同標準形，能化簡二次型。

7. 理解正定二次型的概念，掌握正定二次型的判定條件及正定矩陣的判定。

（三） 考試時間、總分、考試方式、題型、分數(shù)比例

一、考試時間：180分鐘

二、總分：150分

三、考試方式：閉卷，筆試

四、題型與分數(shù)比例：1、填空題：約30分；2、選擇題：約15分；3、計算題：約60分。4、綜合題：約30分；5、證明題：約15分。

（四）主要參考書目

1．《大學物理》，施建青主編，高等教育出版社，2009

2.《數(shù)學分析教程》，李忠 方麗萍主編，高等教育出版社，2008

3.《高等數(shù)學》，陶祥興，朱婉珍主編，高等教育出版社，2012

4.《高等代數(shù)與解析幾何》，陳志杰主編，高等教育出版社，2008

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