（招生代碼：10079）

《509數值分析》

一、考試內容范圍：

誤差,浮點運算和舍入誤差；Lagrange插值,Hermite插值,樣條插值,函數最佳一致逼近和最佳平方逼近,正交多項式,數據的最小二乘擬合；Newton-Cotes型求積公式,復合求積公式,Romberg積分法,Gauss型數值積分公式,數值微分；非線性方程（組）的一般迭代法,非線性方程（組）的牛頓迭代法；常微分方程初值問題的單步法,矩陣特征值問題冪法,矩陣特征值問題QR方法

二、考查重點：

Lagrange插值,樣條插值,函數最佳平方逼近,正交多項式,數據的最小二乘擬合；復合求積公式,Romberg積分法,Gauss型數值積分公式,數值微分；非線性方程（組）的一般迭代法,非線性方程（組）的牛頓迭代法；常微分方程初值問題的單步法

《510常微分方程》

一、考試內容范圍：

1.常見常微分方程模型；常微分方程的基本概念。

2.變量分離方程與變量變換、線性微分方程與常數變易法、恰當微分方程與積分因子、一階隱式方程與參數表示。

3.解的存在唯一性定理與逐步逼近法、解的延拓、解對初值的連續(xù)性和可微性定理。

4.線性微分方程的一般理論、常系數線性方程的解法、高階方程的降階和冪級數解法。

5.線性微分方程組的存在唯一性定理、線性微分方程組的一般理論、常系數線性微分方程組（矩陣指數exp（A）的定義和性質、基解矩陣的計算公式）。

6.非線性微分方程的穩(wěn)定性、V函數方法、奇點。

二、考查重點：

一階微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理與逐步逼近法、線性微分方程的一般理論、常系數線性微分方程的解法、線性微分方程組的一般理論、常系數線性微分方程組的解法、按線性近似決定穩(wěn)定性、李雅普諾夫定理、奇點的不同分類。

《511泛函分析》

一、考試內容范圍：

1.可數集與不可數集.直線上開集與閉集.函數的一致連續(xù)與函數列的一致收斂.勒貝格積分及其性質.

2.距離空間，距離空間中的開集、閉集，連續(xù)映射，距離空間的可分與完備，壓縮映射及其應用，列緊性與緊性.

3.線性空間、賦范空間、巴拿赫空間，有界線性算子與泛函，線性算子空間與共軛空間.

4.內積空間與希爾伯特空間，正交分解與投影定理，標準正交系，內積與范數、距離的關系.

5.巴拿赫空間中的共軛算子與自共軛算子.

二、考查重點：

一致連續(xù)與一致收斂；勒貝格積分；距離空間的基本特性，壓縮映射；賦范空間的基本特性，線性有界算子與泛函；內積空間的基本特性，正交分解與投影定理，標準正交系.

《512概率論與數理統(tǒng)計》

一、考試內容范圍：

隨機事件、概率、隨機變量、分布函數、隨機變量的數字特征、特征函數、大數定理、中心極限定理、數理統(tǒng)計的基本概念、抽樣分布、參數估計、假設檢驗、回歸分析.

二、考查重點：

概率、條件概率、事件的獨立性；離散型隨機變量與分布列、連續(xù)型隨機變量及其密度函數、分布函數及其性質；多維隨機變量及其分布函數、邊緣分布、隨機變量的獨立性、條件分布、隨機變量的函數的分布；數學期望與方差、多維隨機變量的數字特征；一維特征函數、多維隨機變量的特征函數；大數定理、中心極限定理；抽樣分布；矩估計與極大似然估計；無偏性、優(yōu)效性、拉奧-克拉默不等式、相合性；區(qū)間估計；假設檢驗.

《513運籌學》

一、考試內容范圍：

線性規(guī)劃與目標規(guī)劃，整數規(guī)劃，非線性規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃

二、考查重點：

線性規(guī)劃問題的單純形算法、對偶理論、靈敏度分析、應用；產銷平衡、不平衡運輸問題及其求解；目標規(guī)劃問題的單純形算法；整數規(guī)劃問題及其算法；無約束非線性規(guī)劃問題及其解法；動態(tài)規(guī)劃與靜態(tài)規(guī)劃的關系；動態(tài)規(guī)劃的基本概念與基本方程。

《514數學物理方法》

一、考試內容范圍：

1.復變函數

2.復變函數的積分

3.冪級數展開

4.留數定理

5.數學物理定解問題

6.分離變量法

7.二階常微分方程的級數解法

8.球函數

二、考查重點：

常用的復變函數，如三角函數、指數函數、對數函數、冪函數等的定義和性質；解析函數的定義和性質；解析函數的泰勒展開和洛郎展開。

三類數學物理方程，即一維波動方程、一維輸運方程、二維穩(wěn)定場方程描述的物理問題；對上述三類方程定解條件的確定，包括第一類、第二類、第三類邊界條件和初始條件；齊次方程的分離變量法求解；非齊次振動方程和輸運方程的求解；非齊次邊界條件的處理方法；泊松方程的特解處理方法。

考試內容范圍的其它內容，只需了解重要概念及結論即可。

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