天津大學全國統(tǒng)考博士生入學考試業(yè)務課程大綱

課程編號：2255課程名稱：抽象代數(shù)

一、考試的總體要求

《抽象代數(shù)》是天津大學數(shù)學系研究生的一級學科必修課。本課程是以（含

幺）交換環(huán)為主要研究對象的一門代數(shù)學科。它是以代數(shù)數(shù)論和代數(shù)幾何為背景而產生與發(fā)展的，并為這兩個古老的數(shù)學分支提供了新的統(tǒng)一的工具。

本課程的考試內容，主要考查學生對代數(shù)學的基本概念和基本理論的掌握，以及運用基本理論解決綜合問題的能力。

二、考試的內容及比例

考試內容主要包括學生在碩士研究生階段學習的“抽象代數(shù)”相關內容。中間涉及到大學階段“近世代數(shù)”課程的少量內容和少量理論應用。

三、具體內容和所占比例如下

1．環(huán)和理想。要求掌握環(huán)、同態(tài)、理想、商環(huán)、素理想、極大理想、大根、小根、擴張和局限。(40%)

2．模。要求掌握模、模的同態(tài)、子模、商模、直和、直積、有限生成的模、正合序列、模的張量積、張量積的正合性、代數(shù)的張量積。(40%)

3. 分式環(huán)和分式模。要求掌握分式環(huán)和分式模的定義、性質、局部性質、理想在分式環(huán)中的擴張和局限。（20%）

四、試卷類型及比例

1．基本知識：填空題、選擇題、簡答題。（50%）

2．基本技能：計算、證明。（50%）

五、考試形式及時間

考試形式為筆試，滿分100分，考試時間為三小時。

六、主要參考教材

1. M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, University of Oxford. 1986.

2．劉紹學，近世代數(shù)基礎，高等教育出版社，1999.

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