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湖南南華大學(xué)2015年碩士研究生入學(xué)考試602高等數(shù)學(xué)科目考試大綱

來源：南華大學(xué)研究生處閱讀：981 次日期：2014-10-25 09:41:09

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招生學(xué)院	招生專業(yè)代碼	招生專業(yè)名稱	考試科目代碼及名稱
數(shù)理學(xué)院	070201	理論物理	602 高等數(shù)學(xué)
一、考試內(nèi)容	1、函數(shù)、極限、連續(xù)：函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)；函數(shù)的左右極限；極限的四則運(yùn)算；極限存在的兩個準(zhǔn)則；單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值最小值定理和介值定理）。 2、一元函數(shù)微分學(xué)：函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；平面曲線的切線和法線；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算；反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；高階導(dǎo)數(shù)的概念；某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；一階微分形式的不變性；中值定理，Taylor定理，L’Hospital法則.函數(shù)極值及其求法，函數(shù)增減性和函數(shù)圖形的凹凸性的判定，函數(shù)圖形的拐點(diǎn)及其求法，漸近線，描繪函數(shù)圖形，函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。 3、一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分的基本性質(zhì)，定積分的概念和性質(zhì)，積分中值定理，變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)，NewTon-Leibniz公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式、簡單無理函數(shù)的積分，廣義積分的概念及計算，定積分的應(yīng)用，定積分的近似計算法。 4、常微分方程：微分方程的解；變量可分離方程，一階線性微分方程，齊次方程，Bernoulli方程，可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。 5、多元函數(shù)微分學(xué)：曲面方程的概念，平面方程、直線方程及其求法，點(diǎn)到點(diǎn)、直線、平面的距離，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面。二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)；全微分的概念，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)極值的概念，多元函數(shù)極值的必要條件，極值的求法。 6、多元函數(shù)積分學(xué)：二重積分的概念、重積分的性質(zhì)，二重積分（直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)）的計算，兩類曲線積分的概念，重積分的幾何應(yīng)用。 7、冪級數(shù)：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，幾何級數(shù)與P級數(shù)；級數(shù)的審斂法，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)	（一）試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 填空題與選擇題約40％解答題（包括證明）約60％（四）試卷題型結(jié)構(gòu) 簡答題（約40分）；計算題（約90分）；證明題（約20分）。