湖南南華大學(xué)2015年碩士研究生入學(xué)考試841高等代數(shù)科目考試大綱
來源:南華大學(xué)研究生處 閱讀:828 次 日期:2014-10-25 10:09:46
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招生學(xué)院 招生專業(yè)代碼 招生專業(yè)名稱 考試科目代碼及名稱
數(shù)理學(xué)院 070104 應(yīng)用數(shù)學(xué) 841 高等代數(shù)
一、考試內(nèi)容 1、 行列式:數(shù)環(huán)和數(shù)域、2 元排列、 階行列式的定義、行列式的性質(zhì)、行列式依行(列)展開拉普拉斯定理、行列式的計算、克萊姆法則。 2、 矩陣:矩陣的概念及運算、矩陣的分塊、初等變換與初等矩陣、可逆矩陣、 元向量及其相關(guān)性、矩陣的秩。 3、 線性方程組:消元法、線性方程組有解判定、齊次線性方程組、一般線性方程組。 4、多項式:整數(shù)的一些整除性質(zhì)、一元多項式的定義與運算、多項式的整除性、多項式的最大公因式、多項式的分解、重因式、多項式函數(shù)多項式的根、復(fù)數(shù)與實數(shù)域上的多項式、有理數(shù)域上的多項式、多元多項式、對稱多項式、二元高次方程組。 5、線性空間:映射與代數(shù)運算、線性空間的定義與基本性質(zhì)、基和維數(shù)、坐標、子空間的和與直和、線性空間的同構(gòu)。 6、線性變換:線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣、特征根與特征向量、可對角化矩陣、不變子空間。 7、歐氏空間:歐氏空間的基本概念、正交基與標準正交基、正交變換與正交矩陣、子空間的正交、對稱變換與對稱矩陣。 8、二次型:二次型及其矩陣表示、標準形、復(fù)二次型與實二次型、正定二次型、主軸問題。
二、 考試形式與試卷結(jié)構(gòu) (一)試卷成績及考試時間 本試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。 (二)答題方式 答題方式為閉卷、筆試。 (三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 行列式、線性方程組與矩陣:30%;線性空間與線性變換:40%;二次型與歐氏空間: 20%; 綜合題: 10% (四)試卷題型結(jié)構(gòu) 計算題約20%,證明題約80% 。

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