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考試科目： 數(shù)值分析 （乙）

代碼： 3004

一、 考試目標與要求數(shù)值分析考試的目的在于考查考生對數(shù)值分析中的一些基本思想、 理論和方法的掌握與運用情況。 要求考生能較深入的理解數(shù)值分析的基本思想，掌握數(shù)值分析中的基本理論和常用算法，能綜合運用數(shù)值計算方法處理、分析、解決實際問題。

二、 考試形式與試卷結構

答卷方式：閉卷，筆試；試卷中的所有題目全部為必答題；答題時間：180 分鐘；試卷分數(shù)：滿分為 100 分；試卷結構及考查比例：包括插值法；函數(shù)逼近與曲線擬合；數(shù)值積分；常微分方程數(shù)值解；線性代數(shù)方程組的解法；非線性方程的解法；矩陣特征值與特征向量計算；每部分可占 10-20%。具體要求參見第三部分。

三、考試的基本內容

1 插值法Lagrange 插值；Lagrange 插值誤差估計；差分，差商，牛頓插值法；Hermite 插值；分段插值。

2 函數(shù)逼近與曲線擬合內積空間等基本概念；正交多項式（用正交函數(shù)系作最佳平方逼近） ；函數(shù)最佳平方逼近；曲線擬合最小二乘法。

3 數(shù)值積分數(shù)值求積公式基本概念；牛頓－柯斯特公式；復化求積公式及其收斂性；龍貝格求積公式；高斯型求積公式；數(shù)值微分。

4 常微分方程數(shù)值解歐拉方法及其截斷誤差和階；龍格－庫塔方法；線性多步法。

5 線性代數(shù)方程組的解法高斯消去法，列主元高斯消去法；矩陣分解及其在解方程組中的應用；線性代數(shù)方程組迭代法基本概念；常用線性代數(shù)方程組迭代法

6 非線性代數(shù)方程的解法二分法；迭代法基本概念和性質；Newton 迭代法；弦截法與拋物線法。

7 矩陣特征值與特征向量計算冪法與反冪法；Jacobi 方法；QR 方法。

四、參考書

李慶揚，王能超，易大義，數(shù)值分析（第 4 版），華中科技大學出版社，2006 年出版。

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