一、考試題型:
單選題5小題,每題4分,共20分
填空題5小題,每題4分,共20分
解答題(包括證明題)6小題,共60分
二、考試內容:
1.復數與復變函數
考試內容:
復數的概念、性質、幾何意義、表示形式、計算 復平面上的點集、單連通區(qū)域、復連通區(qū)域 復變函數的概念、極限、連續(xù)
考試要求:
(1)了解復數、復變函數的概念、極限、連續(xù)。
(2)理解掌握:復數的計算,復變函數的極限、連續(xù)運算。
2.解析函數
考試內容:
解析函數的定義,初等解析函數及其性質 利用柯西-黎曼方程判別解析函數
考試要求:
(1)理解解析函數的定義,初等解析函數及其性質。
(2)掌握柯西-黎曼方程及用它判別解析函方法。
3.復變函數的積分
考試內容:
復積分的定義及性質 復積分的計算,運用柯西積分定理和柯西積分公式、高階導數公式計算函數沿閉曲線的積分 已知解析函數的實部(或虛部),求該解析函數
考試要求:
(1)了解復積分的定義及性質。
(2)理解柯西積分定理及其推廣,柯西積分公式及其推論。
(3)掌握運用柯西積分定理和柯西積分公式、高階導數公式計算函數沿閉曲線的積分,已知解析函數的實部(或虛部),求該解析函數。
4.級數
考試內容:
復級數的基本性質 冪級數的斂散性及其收斂半徑、收斂圓的確定方法 冪級數和的解析性 冪級數的和函數在收斂圓周上的狀況 解析函數的泰勒展式 解析函數的洛朗展式 解析函數的孤立奇點及其判斷方法
考試要求:
(1)了解復級數的基本性質。
(2)理解掌握冪級數的斂散性及其收斂半徑、收斂圓的確定方法,泰勒定理,冪級數和的解析性。
(3)理解雙邊冪級數,孤立奇點的類型。
(4)掌握洛朗定理、將解析函數在孤立奇點鄰域內展成洛朗級數。
5.留數理論及其應用
考試內容:
留數的定義 留數的求法 留數定理 利用柯西留數定理計算函數沿閉曲線的積分
考試要求:
(1)了解留數的定義。
(2)掌握留數定理,會利用柯西留數定理計算函數沿閉曲線的積分。
三、參考書目:
《復變函數》,西安交通大學編,高等教育出版社。
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