一、考試題型：

單選題5小題，每題4分，共20分

填空題5小題，每題4分，共20分

解答題(包括證明題)6小題，共60分

二、考試內容：

1．復數與復變函數

考試內容：

復數的概念、性質、幾何意義、表示形式、計算 復平面上的點集、單連通區(qū)域、復連通區(qū)域 復變函數的概念、極限、連續(xù)

考試要求：

（1）了解復數、復變函數的概念、極限、連續(xù)。

（2）理解掌握：復數的計算，復變函數的極限、連續(xù)運算。

2．解析函數

考試內容：

解析函數的定義，初等解析函數及其性質 利用柯西-黎曼方程判別解析函數

考試要求：

（1）理解解析函數的定義，初等解析函數及其性質。

（2）掌握柯西-黎曼方程及用它判別解析函方法。

3．復變函數的積分

考試內容：

復積分的定義及性質 復積分的計算，運用柯西積分定理和柯西積分公式、高階導數公式計算函數沿閉曲線的積分 已知解析函數的實部（或虛部），求該解析函數

考試要求：

（1）了解復積分的定義及性質。

（2）理解柯西積分定理及其推廣，柯西積分公式及其推論。

（3）掌握運用柯西積分定理和柯西積分公式、高階導數公式計算函數沿閉曲線的積分，已知解析函數的實部（或虛部），求該解析函數。

4．級數

考試內容：

復級數的基本性質 冪級數的斂散性及其收斂半徑、收斂圓的確定方法 冪級數和的解析性 冪級數的和函數在收斂圓周上的狀況 解析函數的泰勒展式 解析函數的洛朗展式 解析函數的孤立奇點及其判斷方法

考試要求：

（1）了解復級數的基本性質。

（2）理解掌握冪級數的斂散性及其收斂半徑、收斂圓的確定方法，泰勒定理，冪級數和的解析性。

（3）理解雙邊冪級數，孤立奇點的類型。

（4）掌握洛朗定理、將解析函數在孤立奇點鄰域內展成洛朗級數。

5．留數理論及其應用

考試內容：

留數的定義 留數的求法 留數定理 利用柯西留數定理計算函數沿閉曲線的積分

考試要求：

（1）了解留數的定義。

（2）掌握留數定理，會利用柯西留數定理計算函數沿閉曲線的積分。

三、參考書目：

《復變函數》，西安交通大學編，高等教育出版社。

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