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【601 數(shù)學分析】

第一部分 考試說明

本考試大綱適用于浙江工商大學碩士點計算科學的招生考試。

一、考試形式

1．答卷方式：閉卷，筆試。

2．答題時間：180分鐘。

3．本試卷滿分：150分。

二、參考書目

[1]華東師范大學數(shù)學系, 數(shù)學分析（上、下冊）,高等教育出版社, 2001年,第3版

[2]裴禮文,數(shù)學分析中的典型問題與方法,高等教育出版社,1993年,第1版

第二部分 考試范圍

1．極限與連續(xù)

（1）極限的ε－δ、ε－N 定義及其證明；極限的性質(zhì)及運算、無窮小量的概念及基本性質(zhì)；

（2）函數(shù)的連續(xù)性及一致連續(xù)性概念，函數(shù)的不連續(xù)點類型，連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明及應用；

（3）上、下極限概念，實數(shù)集完備性的基本定理及其應用；

（4）二元函數(shù)極限的定義及性質(zhì)，重極限與累次極限概念，二元函數(shù)的連續(xù)性概念及性質(zhì)；

（5）數(shù)列極限的計算，一元與二元函數(shù)極限的計算。

2．一元函數(shù)的微分學

（1）函數(shù)的導數(shù)與微分概念及其幾何意義，函數(shù)的可導、可微與連續(xù)之間的關系；

（2）求函數(shù)的各階導數(shù)與微分；

（3）Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor定理及其應用；

（4）用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和凸凹性；

（5）用洛必達法則求不定式極限。

3．一元函數(shù)的積分學

（1）不定積分的概念及其基本公式，換元積分法與分部積分法，求初等函數(shù)、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分；

（2）定積分的概念，可積條件與可積函數(shù)類；

（3）定積分的性質(zhì)，微積分學基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，積分第一、二中值定理及其應用；

（4）定積分在幾何和物理上的應用；

（5）反常積分的概念及性質(zhì)，兩類反常積分的比較判別法、阿貝耳判別法和狄立克雷判別法，兩類反常積分的計算。

4．無窮級數(shù)

（1）數(shù)項級數(shù)斂散性的概念及基本性質(zhì)；

（2）正項級數(shù)收斂的充分必要條件、比較原則、比式判別法、根式判別法與積分判別法；

（3）一般數(shù)項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系，絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)，交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法，一般數(shù)項級數(shù)的阿貝耳判別法和狄立克雷判別法；

（4）函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法、Cauchy判別法、Abel判別法和Dirichlet判別法；

（5）冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法，冪級數(shù)的性質(zhì)與運算；函數(shù)的冪級數(shù)展開及冪級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)與求法；

（6）周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開及Fourier級數(shù)收斂定理。

5．多元函數(shù)的微分學與積分學

（1）多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分的概念、幾何意義與應用，連續(xù)、可微與可偏導之間的關系，多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分的計算，方向?qū)?shù)與梯度的定義與計算；

（2） 多元函數(shù)的無條件極值、中值定理與泰勒公式；

（3） 隱函數(shù)存在定理及求隱函數(shù)的偏導數(shù)；

（4） 曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法；

（5） 重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算；

（6） 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其應用。

6．含參變量積分

（1） 含參變量正常積分的概念及性質(zhì)；

（2） 含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法，一致收斂的含參變量反常積分的性質(zhì)及其應用。

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