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【846 高等代數(shù)】

第一部分考試說明

本考試大綱適用于浙江工商大學(xué)碩士點(diǎn)計(jì)算科學(xué)的招生考試。

一、總體要求

總體要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和嚴(yán)格的代數(shù)方法。特別是要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試形式

(一)答卷方式：閉卷，筆試。

(二)答題時(shí)間：180分鐘。

(三)參考書目

1．張禾瑞，郝炳新，《高等代數(shù)》，北京: 高等教育出版社.1999。

2. 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，2003.7

第二部分考試范圍：

一、多項(xiàng)式

1．多項(xiàng)式的帶余除法及整除性；

2．多項(xiàng)式的因式分解、最大公因式、互素和重因式；

3. 不可約多項(xiàng)式的判定和性質(zhì)；

4．多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根；

5. 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式。

二、行列式

1．行列式的定義及性質(zhì)；

2. 行列式按一行（列）展開；

3．運(yùn)用行列式的性質(zhì)及展開定理等計(jì)算行列式。

三、 線性方程組

1．線性方程組的求解和討論；

2．線性方程組有解的判別定理；

3．線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。

四、 矩陣

1．矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的分塊；

2．矩陣的初等變換、初等矩陣；

3. 矩陣的等價(jià)、合同、相正交相似；

4．逆矩陣、伴隨矩陣及其性質(zhì)；

5．矩陣的秩，矩陣乘積的行列式與秩；

6. 運(yùn)用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣；

7. 矩陣的特征值與特征向量，對角化矩陣。

五、 二次型

1．二次型及其矩陣表示；

2. 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；

3．C、R、Q上二次型標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形；

4．正定二次型及其討論。

六、 線性空間

1．線性空間、子空間的定義與性質(zhì)；

2. 向量組的線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組；

3. 線性空間的基、維數(shù)、向量關(guān)于基的坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換；

4. 生成子空間，子空間的和與直和、維數(shù)公式；

5. 線性空間的同構(gòu)。

七、 線性變換

1．線性變換的定義、性質(zhì)與運(yùn)算；

2. 線性變換的矩陣表示；

3．線性變換的核、值域的概念；

4. 線性變換及其矩陣的特征多項(xiàng)式、特征值和特征向量的概念和計(jì)算、特征子空間；

5．線性變換的不變子空間。

八、歐式空間

1．內(nèi)積與歐氏空間的定義及性質(zhì)，向量的長度、夾角、距離，正交矩陣；

2. 正交子空間與正交補(bǔ)；

3．歐氏空間的度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、線性無關(guān)向量組的Schmidt正交化方法；

4．正交變換與正交矩陣的等價(jià)條件，對稱變換的概念與性質(zhì)；

5．實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化的求法。

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