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【846 高等代數(shù)】

第一部分考試說明

本考試大綱適用于浙江工商大學碩士點計算科學的招生考試。

一、總體要求

總體要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和嚴格的代數(shù)方法。特別是要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試形式

(一)答卷方式：閉卷，筆試。

(二)答題時間：180分鐘。

(三)參考書目

1．張禾瑞，郝炳新，《高等代數(shù)》，北京: 高等教育出版社.1999。

2. 北京大學數(shù)學系編，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，2003.7

第二部分考試范圍：

一、多項式

1．多項式的帶余除法及整除性；

2．多項式的因式分解、最大公因式、互素和重因式；

3. 不可約多項式的判定和性質(zhì)；

4．多項式函數(shù)與多項式的根；

5. 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式。

二、行列式

1．行列式的定義及性質(zhì)；

2. 行列式按一行（列）展開；

3．運用行列式的性質(zhì)及展開定理等計算行列式。

三、 線性方程組

1．線性方程組的求解和討論；

2．線性方程組有解的判別定理；

3．線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。

四、 矩陣

1．矩陣的基本運算、矩陣的分塊；

2．矩陣的初等變換、初等矩陣；

3. 矩陣的等價、合同、相正交相似；

4．逆矩陣、伴隨矩陣及其性質(zhì)；

5．矩陣的秩，矩陣乘積的行列式與秩；

6. 運用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣；

7. 矩陣的特征值與特征向量，對角化矩陣。

五、 二次型

1．二次型及其矩陣表示；

2. 二次型的標準形與合同變換；

3．C、R、Q上二次型標準形與規(guī)范形；

4．正定二次型及其討論。

六、 線性空間

1．線性空間、子空間的定義與性質(zhì)；

2. 向量組的線性相關性、極大線性無關組；

3. 線性空間的基、維數(shù)、向量關于基的坐標，基變換與坐標變換；

4. 生成子空間，子空間的和與直和、維數(shù)公式；

5. 線性空間的同構(gòu)。

七、 線性變換

1．線性變換的定義、性質(zhì)與運算；

2. 線性變換的矩陣表示；

3．線性變換的核、值域的概念；

4. 線性變換及其矩陣的特征多項式、特征值和特征向量的概念和計算、特征子空間；

5．線性變換的不變子空間。

八、歐式空間

1．內(nèi)積與歐氏空間的定義及性質(zhì)，向量的長度、夾角、距離，正交矩陣；

2. 正交子空間與正交補；

3．歐氏空間的度量矩陣、標準正交基、線性無關向量組的Schmidt正交化方法；

4．正交變換與正交矩陣的等價條件，對稱變換的概念與性質(zhì)；

5．實對稱矩陣的正交相似對角化的求法。

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