韋達定理公式：

一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中

設兩個根為x和y

則x+y=-b/a

xy=c/a

韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑AiX^i=0

它的根記作X1,X2…,Xn

我們有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求積。

如果一元二次方程

在復數集中的根是，那么

法國數學家韋達最早發(fā)現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。

由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在復數集中必有根。因此，該方程的左端可以在復數范圍內分解成一次因式的乘積：

其中是該方程的個根。兩端比較系數即得韋達定理。

韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。

定理的證明

設<math>x_1</math>，<math>x_2</math>是一元二次方程<math>ax^2+bx+c=0</math>的兩個解，且不妨令<math>x_1 \ge x_2</math>。根據求根公式，有

<math>x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}</math>，<math>x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}</math>

所以

<math>x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac</math>，

<math>x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac</math>