構(gòu)造法
根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。
例3求函數(shù)y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
點撥：將原函數(shù)變形，構(gòu)造平面圖形，由幾何知識，確定出函數(shù)的值域。
解：原函數(shù)變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一個長為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位
正方形。設(shè)HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22,
KC=√(x+2)2+1。
由三角形三邊關(guān)系知，AK+KC≥AC=5。當(dāng)A、K、C三點共
線時取等號。
∴原函數(shù)的知域為{y|y≥5｝。
點評：對于形如函數(shù)y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數(shù))，均可通過構(gòu)造幾何圖形，由幾何的性質(zhì)，直觀明了、方便簡捷。這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。
練習(xí)：求函數(shù)y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。(答案：{y|y≥5√2｝)
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