一個(gè)故事讓你徹底了解羅素悖論
來源:易賢網(wǎng) 閱讀:2266 次 日期:2017-05-11 14:23:34
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在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉。我對(duì)各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人??墒?,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉。

理發(fā)師悖論與羅素悖論是等價(jià)的:如果把每個(gè)人看成一個(gè)集合,這個(gè)集合的元素被定義成這個(gè)人刮臉的對(duì)象。那么,理發(fā)師宣稱,他的元素,都是城里不屬于自身的那些集合,并且城里所有不屬于自身的集合都屬于他。那么他是否屬于他自己?這樣就由理發(fā)師悖論得到了羅素悖論。反過來的變換也是成立的。

所以羅素悖論用數(shù)學(xué)式表達(dá)是這樣子的:設(shè)性質(zhì)P(x)表示“x不屬于A”,現(xiàn)假設(shè)由性質(zhì)P確定了一個(gè)類A——也就是說“A={x|x?A}”。那么問題是:A屬于A是否成立?首先,若A屬于A,則A是A的元素,那么A具有性質(zhì)P,由性質(zhì)P知A不屬于A;其次,若A不屬于A,也就是說A具有性質(zhì)P,而A是由所有具有性質(zhì)P的類組成的,所以A屬于A。

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