怎樣做高考數(shù)學(xué)選擇題更快速高效?
解答高考選擇題既要求準(zhǔn)確破解,又要快速選擇。因此,在解答時應(yīng)該突出一個“選”字,盡量減少書寫解題過程,在對照選項的同時,多方考慮間接解法,依據(jù)題目的具體特點,靈活、巧妙、快速地選擇解法,以便快速智取,下面略舉數(shù)例加以說明。
1、特值檢驗法
對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題,我們在解題過程中,可以將問題特殊化,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下不真這一原理,達(dá)到去偽存真的目的。
例1 △ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上,其中A、B兩點關(guān)于原點O對稱,設(shè)直線AC的斜率k1,直線BC的斜率k2,則k1k2的值為(圖自己畫一個)
A、-5/4 B、-4/5 C、4/5 D、(2√5)/5
解析:因為要求k1k2的值,由題干和選項暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置,因為是選擇題,我們沒有必要去求解,通過簡單的畫圖,就可取最容易計算的值,不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點,C為橢圓的短軸上的一個頂點,這樣直接確認(rèn)交點,可將問題簡單化,由此可得,故選B.
2、極端性原則
將所要研究的問題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析,使因果關(guān)系變得更加明顯,從而達(dá)到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、面積、體積、解析幾何上面,很多計算步驟繁瑣、計算量大的題,一但采用極端性去分析,那么就能瞬間解決問題。
3、剔除法
利用已知條件和選擇支所提供的信息,從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案,從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的方法,尤其是答案為定值,或者有數(shù)值范圍時,取特殊點代入驗證即可排除。
4、數(shù)形結(jié)合法
由題目條件,作出符合題意的圖形或圖象,借助圖形或圖象的直觀性,經(jīng)過簡單的推理或計算,從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。
5、遞推歸納法
通過題目條件進(jìn)行推理,尋找規(guī)律,從而歸納出正確答案的方法。
6、順推破解法
利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意,通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。
例2 銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年,其中40%的資金給項目M,60%的資金給項目N,項目M能獲得10%的年利潤,項目N能獲得35%的年利潤,年終銀行必須回籠資金,同時按一定的回扣率支付給儲戶。為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%,則給儲戶回扣率最小值為( )
A.5% B.10% C.15% D.20%
解析:設(shè)共有資金為α,儲戶回扣率χ,由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15,故應(yīng)選B.
7、逆推驗證法(代答案入題干驗證法)
將選項代入題干進(jìn)行驗證,從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
例3設(shè)集合M和N都是正整數(shù)集合N*,映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n,則在映射f下,象37的原象是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:如果本題從題目出發(fā),計算量大而且容易出錯,如果把選項帶入題目,那么不僅計算量小,而且得出的結(jié)論顯得非常放心,根本不需要再去驗證。
8、正難則反法
從題的正面解決比較難時,可從選項出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論,或從反面出發(fā)得出結(jié)論。有很多題正面推導(dǎo)較難,若從選項出發(fā),就能容易的得出答案。這種方法與上一個方法不同的是,不是單純的代入計算,而是形成推理推導(dǎo)。
9、特征分析法
對題設(shè)和選擇支的特點進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納得出正確判斷的方法。
例4 256-1可能被120和130之間的兩個數(shù)所整除,這兩個數(shù)是:
A、123,125 B、125,127 C、127,129 D、125,127
解析:不要把題目復(fù)雜化,該用簡單的方法就用簡單的方法,不要被“考題”所誤導(dǎo)。本題直接用初中的平方差公式,由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)。129.127,故選C.當(dāng)然,眼尖的同學(xué),尤其是經(jīng)常玩數(shù)字游戲的同學(xué)就能一眼看出,必定是2的n次方(即128)+1或-1有關(guān),直接得出C.
10、估值選擇法
有些問題,由于題目條件限制,無法(或沒有必要)進(jìn)行精準(zhǔn)的運(yùn)算和判斷,此時只能借助估算,通過觀察、分析、比較、推算,從面得出正確判斷的方法。
選擇題一定要做到又快有準(zhǔn),那樣才能給后面的大題留有足夠的時間思考!